Аламахад Абдул-Хамидович Ельсаев — родился 1 марта 1967 года в с. Мартан-Чу Урус-Мартановского района ЧИАССР. В 1984 году окончил среднюю школу. С 1985 по 1987 гг. служил инструктором службы собак в пограничных войсках КГБ СССР. В 1995 году окончил факультет журналистики Ростовского Государственного университета. В 2005 году в Северо-Кавказской Академии госслужбы защитил кандидатскую диссертацию по политологии на тему: "Особенности модернизации политического процесса в условиях социальной депривации (на материале Чеченской Республики)".
С 1995 по 2020 год в качестве редактора, главного редактора и директора работал в системе телерадиовещания Чеченской Республики. В определённый период руководил двумя телерадиокомпаниями : ГТРК «ВАЙНАХ» и ЧГТРК «ГРОЗНЫЙ».
С именем Аламахада Ельсаева связывают восстановление и развитие республиканской системы телерадиовещания после двух войн.
Совмещал работу в СМИ с преподаванием на кафедре журналистики Чеченского Государственного Университета имени А.А. Кадырова. Возглавлял департамент внешних связей Президента и Правительства Чеченской Республики. С апреля 2020 года по сентябрь 2021 года - советник Главы Чеченской Республики, курировал СМИ, литературу, академию наук и архивное управление Чеченской Республики. В настоящее время - депутат Парламента Чеченской Республики, Председатель Комитета по межпарламентским связям, национальной и информационной политике и взаимодействию с общественными организациями. С ноября 2021 года совмещает с должностью Председателя Правления Союза писателей Чеченской Республики. С февраля 2025 года член Правления Союза писателей России. Член регионального совета Всероссийской политической партии «Единая Россия». Входит в Совет по культуре, в Экспертный совет по сохранению и развитию чеченского языка и Координационный совет по вопросам реализации государственной молодежной политики при Главе Чеченской Республики, а также в ряд других советов по различным направлениям.
В 2003, 2005 и 2020 гг. объявлены благодарности Президента Российской Федерации. В 2004 году в номинации "Лучший организатор" признан человеком года. В 2005 году присвоено почетное звание «Почетный гражданин Чеченской Республики», в том же 2005 году награжден медалью "За заслуги перед Чеченской Республикой", в 2007 году орденом «За развитие парламентаризма в Чеченской Республике», в 2008 году присвоено звание «Заслуженный журналист Чеченской Республики», в 2010 году указом Президента Чеченской Республики Р.А. Кадырова награжден высшей наградой Чеченской Республики орденом А. Кадырова, в 2011 году Указом Президента Российской Федерации Д.А. Медведева награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством II степени». В 2015-почётным знаком «За трудовое отличие». В 2018 году награжден медалью «Памяти Ахмата-Хаджи Кадырова, Первого Президента Чеченской Республики». В 2019 году награжден нагрудными знаками от МВД и Национальной гвардии «За отличие в борьбе против терроризма и экстремизма», а также в 2019 году награжден памятной медалью «За значительный вклад в создание цифрового эфирного телевидения России». Неоднократно награждался благодарностями и грамотами ВГТРК.
Автор сказок, стихов, песен и 4 книг: «Честь имею», «Стержень», «Заметки немолодого руководителя или на заметку молодым руководителям» и «Заманан косташ». Составитель книги «Время глазами журналистов». Руководитель проекта по изданию книг «Путь жизни» и «Работа Умалата Лаудаева «Чеченское племя»: суждения и комментарии». Произведения А. Ельсаева переводились на другие языки и неоднократно публиковались в республиканских и федеральных изданиях, в том числе и в Литературной газете.
Женат, имеет шестерых детей.